wird seit Jahren regelmäßig in der Oberstufe des Paul- Natorp- Gymnasiums als Mathematik- Ergänzungskurs angeboten. Er wird von zahlreichen Schülerinnen und Schülern sowohl der Mathematik- Leistungskurse als auch der Mathematik- Grundkurse gewählt.

Die Gründe für die Beliebtheit des Kurses sind vielfältig.

• Einerseits bietet er vor den schriftlichen Prüfungen im Mathematikabitur eine willkommene Gelegenheit zur ausführlichen Übung und Wiederholung der Analysis.
• Andererseits ermöglicht das Thema Differenzialgleichungen, die inneren Zusammenhänge der Schulmathematik zu verstehen. So werden z.B. die verblüffend engen Verwandtschaftsbeziehungen zwischen Sinus-, Exponenzial- und Potenzfunktion aufgedeckt.
• Drittens sind Kenntnisse der Differen- zialgleichungen in vielen Studienrichtungen eine wertvolle Hilfe (z.B. in der Vorlesung Physik für Biologen oder für ökonomische Modelle).

Differenzialgleichungen

sind sowohl für die mathematische Theorie als auch für die Anwendungen von außerordentlicher Bedeutung.
Sie sind der mathematische Ausdruck des Kausalitätsprinzips.
Newton schuf die Differenzial- und Integralrechnung, um die Differenzialgleichungen der Planetenbewegungen formulieren und lösen zu können. Mit dem sensationellen Erfolg seiner Berechnungen begann der Siegeszug der analytischen Methoden in Naturerklärung und Technik, der die theoretische Grundlage unserer modernen Industrie bildet.
Aber auch in der mathematischen Theorie spielen Differenzialgleichungen eine große Rolle. Sie erlauben einen besonders einfachen und gleichzeitig exakten Aufbau der Theorie, da sie die beste Möglichkeit zur Charakterisierung von Funktionen bieten, wie der große Mathematiker Gauß feststellte.

Ein weiterer Schwerpunkt des Kurses ist Mathematik als Modellierungswerkzeug. Reale Vorgänge werden durch Differenzialgleichungen modelliert. Anschließend werden Vorhersagen über den Ablauf der Vorgänge errechnet, welche die Schülerinnen und Schüler dann im Experiment überprüfen. So behandeln wir, teilweise in Form von Projekten:

• Mutter- Tochtersysteme, die für die Bereitstellung nuklearmedizinischer Präparate in der medizinischen Diagnostik ebenso eine Rolle spielen wie für die Modellierung der Verteilung von Medikamenten über die verschiedenen Organe des Menschen. (Modellexperimente mit Wasser und analytische Lösung)
• Modellexperimente zu verschiedenen Formen der "auslaufenden Badewanne" mit Vergleich zur analytischen und numerischen Berechnung (Tabellenkalkulation)
• Präsentation der Lösungsscharen von Differenzialgleichungen (analytische Lösung, Derive- Computergraphik, Erkennen des Funktionsverlaufes der Lösungen aus dem Aufbau der Terme der Differenzialgleichung (erfolgreiche Klausuraufgabe).
• Räuber-Beute-Systeme aus der Biologie (numerische Lösung mit Tabellenkalkulation, anschaulicher Zugang zu Systemen von Differenzialgleichungen)
Verfolgungsaufgaben (Schlepp- und "Hundekurven", Modellexperiment, analytische und graphische Lösung)

Das Paul- Natorp- Gymnasium bietet u.a. in diesem Kurs seit Jahren die anwendungsbezogene Mathematik an, die von den Prüfungsanforderungen der KMK gefordert wird (EPA). Die erprobten Projekte bieten den Schülerinnen und Schülern einen reichen Fundus für Arbeiten für die fünfte Prüfungskomponente im Abitur.

R.Wethekam