Im Rahmen des Zusatzkurses bietet die PNS seit vielen Jahren Ergänzungskurse für Grund- und Leistungskursschüler an. Der Rahmenlehrplan sieht viele interessante Themen für diese Kurse vor. In diesem Kurs geht es um die Übertragung der Differential- und Integralrechnung auf Funktionen mit mehreren Veränderlichen. 
Für die Schüler ist dieser Kurs aus mehreren Gründen interessant:

• Für die Schüler mit Mathematik als Prüfungsfach bietet er die Möglichkeit, die Methoden der Differential- und Integralrechnung aufzufrischen und zu wiederholen.
• Er erweitert den Blick auf praxisnahe Anwendungen, die meist nicht eindimensional sind.
• Für naturwissenschaftliche Berufe sind diese Kenntnisse oft Voraussetzung eines Studiums.
• Die Schüler erhalten hier Gelegenheit, sich in Gruppen auf ein komplexes Thema vorzubereiten und darüber zu referieren. 
• Der Untericht wird nach Möglichkeit in Projekten durchgeführt. Neue Medien (PC, CAS-Rechner) sollen unbedingt benutzt werden.
• Die Schüler können mit entsprechender Software beeindruckende mathematischer Figuren selbst erzeugen und ihre räumliche Vorstellungen stark erweitern.
• Einige Texte stehen nur in englischer Sprache zur Verfügung. Die Bearbeitung solcher Texte ist während des Studiums selbstverständlich.

Die folgenden Themen sind Bestandteil des Unterrichts. Je nach Interesse können einzelne Themen vertieft werden oder weitere Gebiete hinzukommen. Immer aber sollten Anwendungen im Vordergrund stehen.

• partielle Ableitungen, Richtungsableitungen und Gradient
  Dieses Thema bietet eine gute Einführung in die Vektoranalysis. Ausgehend von Optimierungsaufgaben mit mehreren Variablen stellt sich die Frage, wie das Optimum berechnet werden kann. Das komplexe Thema kann gut mit vorhandener Mathematiksoftware (Derive, CAS-Rechner) veranschaulicht werden. Dabei werden die Methoden der Differentialrechnung wiederholt und mit den Methoden der Vektorrechnung verknüpft.Der Gradient ermöglicht schließlich zahlreiche Anwendungsbeispiele.
  
  Neben Optimierungsaufgaben aus allen Bereichen kann in Landschaften, die durch Funktionen simuliert werden, der optimale Weg zum Gipfel gefunden werden. Die allgemeine Gasgleichung der Thermodynamik kann unter vielen Aspekten veranschaulicht und untersucht werden. Gradienten spielen auch bei der Grafikbearbeitung eine wichtige Rolle. Damit lassen sich z.B. in Bildern Kanten finden.
  
  
• kartesische Koordinaten versus Polarkoordinaten
  Die bisher bekannten kartesischen Koordinaten eignen sich gut für Funktionen mit einer Variablen und die euklidsche Geometrie. Für kreis-  bzw. kugelsymmetrische Betrachtungen sind aber polare Koordinaten Standard. Dies gilt insbesondere in der Astronomie. Für die Umrechnung werden grundlegende trigonometrische Gesetze sowie räumliches Vorstellungsvermögen benötigt.Doppel- und Dreifachintegrale, LinienintegraleFlächen- bzw. Volumenberechnungen unter Berücksichtigung von Polarkoordinaten führen auf Probleme, die mit bisherigen Methoden unlösbar sind, für ein wissenschaftliches Studium aber benötigt werden. Neben Drehmomenten können mit Hilfe von Dichtefunktionen inhomogene Massen berechnet werden. So liefern Messungen von Erdbeben eine mögliche Dichteverteilung der Erde. Damit kann die Masse der Erde näherungsweise berechnet werden. Über die barometrische Höhenformel kann die Sauerstoffmenge in der Atmosphäre bestimmt
  werden. Die Betrachtung von Linienintegralen ist insbesondere für die Physik von großem Interesse.
  
  
• Fazit
  Der anwendungsbezogene Kurs bietet interessierten Schülern die Möglichkeit, komplexere Themen der Mathematik mit modernen Hilfsmitteln zu bearbeiten. Dabei werden grundlegende Prinzipien wiederholt und mehrere Teilgebiete der Mathematik zusammengeführt. Die Themenauswahl aus Geographie, Physik, Astronomie und Biologie bietet eine exzellente Möglichkeit, fächerübergreifenden Unterricht zu gestalten. Zusätzlich üben sich die Schülerinnen und Schüler in wissenschaftlichem Arbeiten.

Walter Gussmann